او پس از به پایان رساندن هنرستان هنرهای زیبای تهران، در رشته گرافیک دانشکده هنرهای زیبا به تحصیل پرداخت و پس از آن دوره کارشناسی ارشد رشته نقاشی را ادامه داد، او همچنین دوره تصویرگری کتاب کودک و نوجوان را در توکیو ژاپن گذرانده است.
دادگر کار حرفه‌ای خود را از سال ۱۳۴۸ آغاز کرد. نخست در شرکت‌های تبلیغاتی به عنوان طراح گرافیک مشغول به کار شد، مدتی هم به عنوان طراح پارچه و سرامیک کار کرد.
از سال ۱۳۵۰ همکاری با کانون پرورش فکری کودکان را آغاز کرد و نخستین فیلم‌های استریپ کانون را با نام "موش و گربه و بز ریش‌سفید" ساخت.
او مدتی در واحد انیمیشن کانون مشغول به کار بود تا آن که در سال ۱۳۵۳ به عنوان طراح گرافیک به استخدام کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان درآمد و از سال ۱۳۵۸ تا ۱۳۷۲ مدیر هنری و مدیر مرکز گرافیک کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان بود.
دادگر برای کتاب‌های بسیاری تصویرگری کرده است. نخستین آن ها به نام "جوجه اردک زشت" در سال ۱۳۵۰ بوده و سپس "مرغابی‌ها و روباه حیله‌گر" سال ۱۳۵۵ ، آفتاب پرست سال ۱۳۵۶، قهرمان کوچک و... .
محمدرضا دادگر برای آثار گرافیک و تصویرگری خود جوایز پر شماری دریافت کرده است که از آنها می‌توان به جوایزی چون جایزه نمایشگاه کنکور نوما ژاپن(۱۹۸۴)، جایزه بزرگ "کامی‌شی‌بای" توکیو ژاپن (۱۹۸۴)، جایزه پلاک طلایی بی‌ینال براتیسلاوا (۱۹۸۷)، برگزیده جشنواره قلم طلایی بلگراد (۱۹۸۹)، برنده اول جشنواره فیلم فجر به عنوان بهترین طراح پوستر (۱۳۶۴)، برنده اول و جایزه بزرگ تندیس "مداد پرنده" جشنواره کتاب کودک و نوجوان تهران (۱۳۶۸)، برنده پلاک طلایی جشنواره کتاب کودک و نوجوان (۱۳۶۸)، برنده پلاک طلایی جشنواره کتاب کودک و نوجوان (۱۳۶۹)، برنده جشنواره آسیایی تصویرگران کتاب کودک و نوجوان(۱۳۷۰)، برنده جشنواره بین‌المللی تصویرگران (۱۳۷۸)، برنده بخش تصویرگری نمایشگاه بین‌الملی قرآن (ایران) (۱۳۸۱)، منتخب نمایشگاه پوستر ادیان توحیدی تهران ۱۳۸۵، برگزیده سمپوزیوم بین‌المللی مجسمه‌سازی تهران (۱۳۸۵) و ... اشاره کرد.
محمدرضا دادگر طراح گرافیک، نقاش و تصویرگری است که در طول فعالیت هنری خود، صدها پوستر برای نمایشگاه، تئاتر، فیلم سینمایی و جلد کتاب و نشریه‌های گوناگون طراحی کرده و در نمایشگاه‌های گروهی و انفرادی بسیاری در داخل و خارج کشور شرکت کرده است.
عضویت در هیئت علمی دانشگاه هنر، مدرس گرافیک و تصویرسازی دانشگاه‌هایی چون دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران و دانشکده هنر دانشگاه الزهرا نیز در کارنامه فعالیت این هنرمند تصویرگر مشاهده می‌شوند.
